Balázs Elemér 1967 augusztus 16-án született Ózdon. Szülei nagyon hamar észrevették, hogy erős vonzódása van a ritmusok iránt. Hat évesen kezdte el tanulmányait a Rózsa Ferenc utcai Vasutasok Zeneiskolájában először Kőszegi Imrénél, majd később Gáti Józsefnél. Ezután a Benczúr utcai Postások zeneiskolájának konzervatóriumi előkészítőjében Nesztor Ivánnál folytatta, aztán 1983-ban kivételes tehetségként felvételt nyert a Bartók Béla Zeneművészeti Egyetem jazz tanszakára, ahol Kovács Gyula volt a dob tanára. A konzervatórium első két évével párhozamosan esti gimnáziumban érettségizett le. A tanulmányai alatt hamar felfigyeltek tehetségére és már ekkor az ország legnevesebb jazz zenészei hívták játszani a koncertjeikre. Napjainkig a magyar jazz szakma szinte minden kitűnőségével játszott már. Például többek között Ablakos Lakatos Dezsővel, Babos Gyulával, Berkes Balázzsal, Bontovics Katalinnal, Csepregi Gyulával, Dés Lászlóval, Gadó Gáborral, László Attilával, Pege Aladárral, Snétberger Ferenccel, Szakcsi Lakatos Bélával és Vukán Györggyel…
Balázs Elemér dobosként és zeneszerzőként meghatározó alakja a magyar jazzéletnek. Olyan legendás zenekarok tagja volt és tagja a mai napig, amelyekkel kiemelkedő sikereket arattak. Ilyen például a No-spa zenekar, mellyel harmadik helyezést értek el a brüsszeli Jazz Hoeilaart versenyen 1989-ben és egy évvel később az elsőnek járó díjat hozhatták el a leverkusen-i nemzetközi jazz fesztivál versenyéről. Szép eredményeket értek el a már 25 éve működő és aktív Trio Midnight együttessel is a zeneszerző-zongorista Oláh Kálmánnal és Egri János bőgőssel. A Trio Midnight saját generációjának meghatározó formációja. Ilyen siker például a Jazz Hoeilaart verseny első helyezése. Fontos szerepet töltött be Elemér életében a szintén közel 25 évet működő Creative Art Trio, amelyben a híres zeneszerző-zongorista Vukán Györggyel és a kiváló bőgőssel, Berkes Balázzsal játszott együtt. Kiemelt zenekarai voltak még: Joy, Gadó Gábor Trió, Babos Gyula Trió, Szakcsi Lakatos Béla Trió, Dés László Septet, Oláh Kálmán Sextet.
Balázs Elemér és az ő különleges dobolása napjainkig közel száz lemezen hallható. Az alábbi zenekarok rendszeres és oszlopos tagja máig: Trio Midnight, Balázs József Quintet, Szakcsi Jr. Trió, Szulák Andrea Quintet, Dés László – Balázs Elemér Quartet (Contemporary Gregorian), Pintér Zoltán Trió, Oláh Kálmán Sextet, CB Trió.
Balázs Elemér részt vett számos nemzetközi jazzfesztiválon, egyebek közt Perugiában, Marciacban, Nürnbergben, Zürichben, Münchenben, Koppenhágában, Tallinban, Pozsonyban, Cineyben, Dinantban, Detroitban, Getxoban, Brüsszelben, Bécsben, Bangkokban, Torontoban, Quebecben és Londonban. Dolgozott Anette Lowman-nel, Stepko Gutt-tal, Zbigniew Namyslowski-val, Jukka Perkó-val, Paolo Fresu-val, Stephane Belmondo-val, Steve Houben-nel, Lee Konitz-zal, Art Farmer-rel, Pat Metheny-vel, Rick Margitza-val, Charlie Mariano-val, Randy Brecker-rel, Al Jarreau-val, Nicholas Payton-nel, Ben Monder-rel, Dave Liebman-nal, Darryl Jones-szal, Joe Lovano-val és Tim Ries-szel.
Pat Metheny a világhírű jazz gitáros így nyilatkozott róla: „Elemér, véleményem szerint, az egyik legjobb dobos ma a szakmában. Összehasonlíthatatlan muzikalitással és finomsággal játszik. Képes minden egyes zenei pillanatot olyan figyelemmel hallgatni, olyan kiváló, spontán döntéseket tud a színpadon hozni, amellyel csak növeli zenésztársai játékának minőségét. Kiváló érzékkel nyúl a hangszeréhez. Mindig élvezettel játszom vele, s ugyanilyen örömmel is hallgatom.”
Saját felállásaira is mindig odafigyelt. 1990-ben megalapította első, saját neve alatt futó quintet-jét, majd később másik tagokkal megújult quintetjeivel három lemezt készített. Az Always that moment című magyar slágereket feldolgozó lemez 2000-ben az „Év Magyar Jazz lemeze” lett a Gramofon magazin szavazása alapján. Ugyanebben ez évben alapította meg hazánk egyik legsikeresebb jazz zenekarát, a Balázs Elemér Group-ot. Az együttest első lemeze, az Around The World megjelenése után egyből megszerette a közönség. Számos hazai illetve külföldi jazz- és világzenei fesztivál és klub rendszeres fellépője lett. A zenekar eddig nyolc lemezzel és egy koncert DVD-vel örvendeztette meg népes rajongótáborát:
Around The World (2002)
Our Worlds Beyond (2003)
Refracting Sounds (2004)
Hungarian Folk Songs – Magyar Népdalok (2005)
Best& Live 2001-2006 Concert in Budapest (live DVD) (2007)
Early Music (2007)
Memories (Dedicated to our mother) (2009)
The New BEGinning (2013)
BEG 15 – Örök szerelem (2015)
A Refracting Sounds című lemezt 2005-ben Fonogram díjjal jutalmazták, 2006-ban pedig aranylemez lett a Hungarian Folk Songs (Magyar Népdalok) című album. Lemezeiken olyan neves művészek vendégszerepeltek, mint például Dés László és Dresch Mihály illetve külföldről Tim Ries, Charlie Mariano és Núria Rial.
Balázs Elemér 2004-ben testvérével, Balázs Józseffel közösen készítette el Salamon András Getnó című filmjének zenéjét, amelyen a Balázs Elemér Group is közreműködött.
2006 óta Balázs Elemér különböző formációkkal és felállásokkal Tim Ries-szel, a híres amerikai szaxofonossal koncertezik rendszeresen. Felléptek már közösen Magyarországon is több alkalommal, de bejárták Európa több jazz fesztiválját és a legendás amerikai klubokat is, mint például a Deer Head Inn, a Smalls, a Jazz Standard, a Regatta és a Blue Note.
Díjak és elismerések:
2000 – Gramofon díj „Az Év Magyar Jazz Lemeze” (Balázs Elemér Quintet – Always That Moment)
2001 – Józsefvárosért díj
2005 – Fonogram díj „Az Év Magyar Jazz Lemeze” (Balázs Elemér Group – Refracting Sounds)
2005 – A Magyar Köztársaság Érdemrend Ezüst Keresztje kitüntetés
2006 – Artisjus díj (Dés László – Balázs Elemér Quartet – Contemporary Gregorian)
2012 – Story Értékdíj